среда, 16 февраля 2011 г.

Функции и их графики. Преобразования графиков функций.

Функции и их графики

Функция f  — это правило, согласно которому каждому элементу x из множества X ставится в соответствие единственный элемент y из множества Y.

Если элементу x\in X сопоставлен элемент y\in Y, то говорят, что элемент y находится в функциональной зависимости f от элемента x. При этом переменная x называется аргументом функции f или независимой переменной, множество X называется областью задания или областью определения функции, а элемент y, соответствующий конкретному элементу x — частным значением функции f в точке x. Множество Y всех возможных частных значений функции f называется её областью значений или областью изменения.


График функции — множество точек, у которых абсциссы являются допустимыми значениями аргумента x, а ординаты — соответствующими значениями функциии y.
Обычно рассматриваются графики вещественных скалярных функций одного вещественного переменного f:\R\to\R, которые являются множеством точек плоскости \R\times\R.



Преобразования графиков функций
Общий вид функции Преобразования

y = f(xa)
Параллельный перенос графика вдоль оси абсцисс на | a | единиц
  • вправо, если a > 0;
  • влево, если a < 0.

y = f(x) + a
Параллельный перенос графика вдоль оси ординат на | a | единиц
  • вверх, если a > 0,
  • вниз, если a < 0.

y = f( − x)
Симметричное отражение графика относительно оси ординат.

y = − f(x)
Симметричное отражение графика относительно оси абсцисс.

y = f(kx)
  • При k > 1 — сжатие графика к оси ординат в k раз,
  • при 0 < k < 1 — растяжение графика от оси ординат в 1 / k раз.

y = kf(x)
  • При k > 1 — растяжение графика от оси абсцисс в k раз,
  • при 0 < k < 1 — cжатие графика к оси абсцисс в 1 / k раз.

y = | f(x) |
  • При f(x)\geqslant 0 — график остаётся без изменений,
  • при f(x) < 0 — график симметрично отражается относительно оси абсцисс.

y = f( | x | )
  • При x \geqslant 0 — график остаётся без изменений,
  • при x < 0 — график симметрично отражается относительно оси ординат.

2 комментария: