Обо всём понемногу: Функции и их графики. Преобразования графиков функций.

Функции и их графики

Функция

f

— это правило, согласно которому каждомуэлементу

x

из множества

X

ставится в соответствие единственный элемент

y

из множества

Y.

Если элементу $x\in X$ сопоставлен элемент $y\in Y$ , то говорят, что элемент

y

находится в функциональной зависимости

f

от элемента

x

. При этом переменная

x

называется аргументом функции

f

или независимой переменной, множество

X

называется областью задания или областью определения функции, а элемент

y

, соответствующий конкретному элементу

x

— частным значением функции

f

в точке

x

. Множество

Y

всех возможных частных значений функции

f

называется её областью значений или областью изменения.

График функции — множество точек, у которых абсциссы являются допустимыми значениями аргумента

x

, а ординаты — соответствующими значениями функциии

y

.
Обычно рассматриваются графики вещественных скалярных функций одного вещественного переменного $f:\R\to\R$ , которые являются множеством точек плоскости $\R\times\R$ .

Преобразования графиков функций

Общий вид функции	Преобразования
$y = f (x - a)$	Параллельный перенос графика вдоль оси абсцисс на $\| a \|$ единиц вправо, если $a > 0$ ; влево, если $a < 0$ .
$y = f (x) + a$	Параллельный перенос графика вдоль оси ординат на $\| a \|$ единиц вверх, если $a > 0$ , вниз, если $a < 0$ .
$y = f ( - x)$	Симметричное отражение графика относительно оси ординат.
$y = - f (x)$	Симметричное отражение графика относительно оси абсцисс.
$y = f (k x)$	При $k > 1$ — сжатие графика к оси ординат в $k$ раз, при $0 < k < 1$ — растяжение графика от оси ординат в $1 / k$ раз.
$y = k f (x)$	При $k > 1$ — растяжение графика от оси абсцисс в $k$ раз, при $0 < k < 1$ — cжатие графика к оси абсцисс в $1 / k$ раз.
$y = \| f (x) \|$	При $f(x)\geqslant 0$ — график остаётся без изменений, при $f (x) < 0$ — график симметрично отражается относительно оси абсцисс.
$y = f ( \| x \| )$	При $x \geqslant 0$ — график остаётся без изменений, при $x < 0$ — график симметрично отражается относительно оси ординат.